DÉFINITION:

La règle de 72 est une formule rapide et simple pour estimer combien de temps il faudra pour doubler votre investissement ou combien de temps il faudra pour que votre argent perde la moitié de sa valeur à cause de l'inflation.

🤔 Comprendre la règle de 72

La règle de 72 est une méthode de calcul simple qui peut aider à estimer l'effet d'une croissance exponentielle, comme sur un compte d'épargne à intérêts composés (intérêts ajoutés au principal à intervalles fixes). Il peut également estimer l'effet d'une décroissance exponentielle (comme la façon dont votre argent peut perdre de la valeur en raison de l'inflation ). Ce calcul est une version simplifiée de la formule logarithmique originale - La règle de 72 vous permet d'obtenir une estimation approximative du temps qu'il faudra pour doubler ou réduire de moitié votre argent sans avoir besoin d'une calculatrice scientifique ou de tables de journal. Il est important de se rappeler que la règle de 72 ne tient pas compte des frais ou des taxes qui affectent vos rendements si vous calculez la croissance.

La formule est : 

Years to double = 72 / Interest Rate

Where Interest Rate = Rate of return on an investment

En résumé

La règle de 72, c’est comme mesurer une pierre précieuse avec la main…

Vous faites une estimation. Vous voulez avoir une idée de la valeur qu'il pourrait avoir, mais vous devriez probablement l'apporter à un laboratoire de pierres précieuses (ou faire un calcul plus sophistiqué) avant de supposer ce qu'il pourrait valoir (prendre vos décisions d'investissement).

Dis m'en plus…

Histoire de la règle de 72

En 1494, le mathématicien italien Luca Pacioli a mentionné pour la première fois l'importance du nombre 72 dans son livre, "Summary of Arithmetic, Geometry, Proportions, and Proportionality" ("Summa de arithmetica geometria, proporzioni et proporzionalità"). Pacioli a dit que vous pourriez utiliser le nombre 72 pour déduire le nombre d'années qu'il faudrait à votre argent pour doubler.

La règle de 72 a été écrite près d'un siècle plus tard. Il est basé sur la formule standard des intérêts composés : A = P (1 + r/n) nt. « A » représente les intérêts que vous avez gagnés plus votre principal (le total de votre investissement final). 'P' est l'investissement principal ou initial. Le 'r' est le taux d'intérêt sous forme décimale. Le 'n' est le nombre de périodes de composition. Et 't' représente le temps en années.

Si nous voulons doubler notre argent, nous pouvons substituer A = 2 et P = 1. Cela nous laisse avec 2 = 1 ( 1 + r/n) nt.

Si nous supposons que nos taux d'intérêt sont composés annuellement, nous pouvons également remplacer n par 1. Maintenant, nous avons 2 = 1 ( 1 + r/1)1*t. Nous pouvons simplifier cette équation en 2 = (1 + r)t.

Prenons maintenant le logarithme des deux membres pour simplifier davantage l'équation : ln 2 = ln (1 + r )nt.

Ensuite, utilisez la règle de puissance pour faire baisser l'exposant. ln 2 = t * ln (1 + r).

Le logarithme naturel de 2 est d'environ 0,693. Et pour les petites valeurs de r, ln ( 1 + r ) ≈ r. En d'autres termes, nous pouvons dire 0,693 ≈ t * r.

Nous pouvons multiplier les deux côtés par 100 afin que nous puissions utiliser le taux d'intérêt comme un nombre entier, au lieu d'un nombre décimal. Donc, nous avons 69,3 ≈ t * r (où r est un pourcentage).

Enfin, pour isoler t comme le nombre d'années qu'il faudra pour doubler notre investissement, nous pouvons diviser par 100r pour obtenir 69,3 / r ≈ t (où r est un pourcentage).

Étant donné que 69,3 est un nombre difficile à diviser, les statisticiens et les investisseurs ont convenu d'utiliser le nombre entier le plus proche avec de nombreux facteurs divisibles - 72. Ainsi, 72 divisé par le taux d'intérêt (exprimé en pourcentage) vous donne le temps approximatif (nombre d'années) il faudra doubler votre investissement.

Que vous dit la règle de 72 ?

Les gens aiment voir comment leur argent fructifie, en particulier comment leur investissement double. Le calcul pour déterminer combien de temps il faudra pour doubler votre argent est lié à la formule des intérêts composés . Étant donné que la plupart des gens ne peuvent pas faire cette formule sans calculatrice, la règle de 72 est un raccourci utile pour donner une estimation approximative du temps de doublement d'un investissement.

Une distinction importante de cette règle est qu'elle n'utilise pas le taux d'intérêt simple (le montant de votre investissement initial multiplié par le taux d'intérêt multiplié par le temps). Au lieu de cela, la règle de 72 utilise des intérêts composés (intérêts sur votre investissement initial plus intérêts gagnés sur vos intérêts antérieurs). En d'autres termes, la règle de 72 suppose que chaque fois que votre investissement rapporte des intérêts, vous réinvestissez cet argent. Votre intérêt travaille également pour gagner plus d'intérêt.

Les intérêts composés permettent à votre investissement de croître plus rapidement. La règle de 72 vous indique approximativement combien de temps il vous faudra pour y arriver.

Comment calculer la règle de 72 ?

Bien que la dérivation de la règle de 72 nécessite un peu plus de mathématiques, la règle de 72 n'implique que la division. Vous pouvez estimer le temps de doublement de presque tous les investissements en divisant 72 par le taux de croissance annuel. Vous devez utiliser le nombre entier du taux d'intérêt, et non le pourcentage ou la décimale.

Par exemple, supposons que vous ayez un placement de 1 $ assorti d'un taux d'intérêt fixe annuel de 6 %. 72 divisé par 6 donne 12. Il faudrait donc 12 ans pour que votre 1 $ passe à 2 $.

La règle de 72 peut également vous renseigner sur la décomposition de l'argent. Par exemple, si l'inflation est de 8 %, alors 72 divisé par 8 vous indique que votre argent vaudra environ la moitié de sa valeur actuelle dans environ 9 ans (72/8). En revanche, si l'inflation descend à 6%, votre argent perdrait alors la moitié de sa valeur en 12 ans (72/6).

Quelle est la différence entre la règle de 69, la règle de 70 et la règle de 72 ?

La règle de 72 est la meilleure pour les taux d'intérêt annuels.

D'autre part, la règle de 70 est meilleure pour la capitalisation semestrielle. Par exemple, supposons que vous ayez un placement assorti d'un taux d'intérêt de 4 % composé semestriellement ou deux fois par an.

Selon la règle de 72, vous obtiendrez 72/4 = 18 ans. Si vous utilisez la règle de 70, vous obtiendrez 70/4 = 17,5 ans.

Enfin, si vous effectuez le calcul du logarithme d'origine, il vous faudra environ 17 501 ans pour doubler votre argent. Ainsi, la règle de 70 est une meilleure estimation.

La règle de 69 donne des résultats plus précis pour la composition continue (composition extrême où vous réinvestissez l'intérêt en continu aussi souvent que possible), comme mensuellement ou quotidiennement. Par exemple, comparons les règles d'un placement qui a un taux d'intérêt de 3 % composé quotidiennement.

Selon la règle de 72, vous doublerez votre argent en 24 ans (72 / 3 = 24). Selon la règle de 70, vous doublerez votre argent en 23,3 ans environ (70/3 = 23,3). Mais, la règle de 69 dit que vous doublerez votre argent en 23 ans (69/3 = 23).

Enfin, la formule des intérêts composés indique que vous doublerez votre argent en 23,1 ans environ. Ainsi, la règle de 69 est la plus proche du calcul original du logarithme.

Quand auriez-vous besoin d'utiliser la règle de 72 ?

La règle de 72 peut vous aider à comparer rapidement l'avenir de différents investissements avec des intérêts composés. Le calcul peut vous aider à visualiser votre argent.

Par exemple, un investissement avec un taux d'intérêt annuel de 3 % prendra environ 24 ans pour doubler votre argent. En revanche, un investissement avec un taux de rendement annuel de 4 % prendra environ 18 ans. Une différence de 1 % en points de pourcentage peut signifier une différence de 6 ans.

Les deux investissements comportent probablement des niveaux de risque différents. Cependant, la règle de 72 peut vous aider à déterminer si ces investissements correspondent à votre calendrier et à vos objectifs de retraite.

La règle de 72 fonctionne-t-elle ?

La règle de 72 est une estimation approximative de la formule des intérêts composés pour doubler votre argent. Voici une ventilation pour voir à quel point la règle est précise.

| Taux d'intérêt annuel | Temps de doublement (formule d'intérêt composé) | Règle de 72 Temps de doublement estimé | | ---------- | ---------- | ---------- | | 1% | 69,66 | 72,00 | | 2% | 35,00 | 36,00 | | 3% | 23h45 | 24h00 | | 4% | 17.67 | 18h00 | | 5% | 14.21 | 14h40 | | 6% | 11.90 | 12h00 | | 7% | 10.24 | 10.29 | | 8% | 9.01 | 9h00 | | 9% | 8.04 | 8.00 | | 10% | 7.27 | 7.20 | | 11% | 6.64 | 6,55 | | 12% | 6.12 | 6,00 | | 13% | 5.67 | 5.54 | | 14% | 5.29 | 5.14 | | 15% | 4,96 | 4,80 |

Si vous comparez la règle de 72 à la formule originale, vous verrez que la règle de 72 est la meilleure pour les taux d'intérêt annuels entre 6 % et 10 %.

Pour les taux d'intérêt plus bas, la règle de 72 a tendance à surestimer légèrement le temps qu'il faudra pour doubler votre argent. Pour des taux d'intérêt plus élevés, la règle de 72 a tendance à sous-estimer légèrement le temps qu'il faudra pour doubler votre argent.

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